Александр Александрович Киселев родился 18 июня 1838 года в потомственной дворянской семье в Свеаборге (сейчас – район Хельсинки). Родители настояли, чтобы молодой человек поступил на юридическое отделение Петербургского университета.
После окончания Академии Киселев отправляется в Харьков, там он начинает работать в адвокатуре, но не забывает и про живопись. После посещения в Харькове выставки Товарищества передвижных художников, Киселев был настолько впечатлен от экспозиции, что всерьез решил заняться творчеством.
Он отправил свои первые любительские работы передвижникам, за которые получил положительный отзыв от художника И. Н. Крамского. Это придало молодому человеку уверенности в решении вернуться в Петербург, чтобы поступить на курс вольнослушателей в Императорскую Академию Художеств. По окончании обучения Киселев получил большую серебряную медаль за картину «Вид в Новгородской губернии».
Поначалу Киселев совмещал работу банковского служащего, то по мере того, как его картины завоевывали внимание и любовь у ценителей искусства, со временем он мог заниматься только рисованием и преподавательской деятельностью. У Александра Александровича появились именитые заказчики, например, как представители династии Романовых, коллекционер П. Третьяков. Он начинает активно сотрудничать с художниками-передвижниками.
Киселев предпочитал работать на пленэре, на природе. Он облюбовал черноморский город Туапсе, фиксируя для потомков первозданную красоту природы, создав целую серию пейзажей. Киселев построил на одной из скал домик и вскоре сделался местной достопримечательностью. Сейчас там находится дом-музей художника.
За свою жизнь Киселев создал порядка 800 картин. Умер художник в феврале 1911 года.